detikNews
Senin 09 September 2019, 09:47 WIB

4 Angka Misterius yang Bikin Ahli Matematika Tercengang Selama 70 Tahun

BBC Magazine - detikNews
4 Angka Misterius yang Bikin Ahli Matematika Tercengang Selama 70 Tahun Apa istimewanya angka ini? (BBC)
Osaka - Lihat angka ini: 6174.

Sepertinya tidak ada yang luar biasa, tetapi angka ini telah membuat ahli matematika dan penggemar angka terpaku sejak tahun 1949.

Mengapa? Coba lihat ini:

  • 1. Pilih angka empat digit, dengan paling tidak dua digit yang berbeda (termasuk nol). Misalnya 1234.
  • 2. Atur angka dari besar ke kecil: 4321.
  • 3. Sekarang atur dari kecil ke besar: 1234.
  • 4. Kurangi angka besar dengan angka yang lebih kecil: 4321 - 1234.
  • 5. Sekarang ulangi langkah 2, 3 dan 4 dengan angka hasil.
Mari lakukan bersama-sama
  • 4321 - 1234 = 3087
  • Atur angka dari besar ke kecil: 8730
  • Atur dari kecil ke besar: 0378
  • Kurangi angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil: 8730 - 0378 = 8352
  • Ulangi tiga langkah sebelumnya dengan angka hasil.

Jadi sekarang kita menggunakan angka 8352

  • 8532 - 2358 = 6174

Ulangi kembali dengan 6174 - atur digitnya dari kecil ke besar dan besar ke kecil, lalu kurangi

  • 7641 - 1467 = 6174

Seperti Anda lihat sendiri, sekarang tidak ada gunanya melanjutkan - karena Anda selalu mengalami cara dan hasil yang sama: 6174

Anda kemungkinan menganggap ini hanya sebuah kebetulan. Mari kita pakai angka lain secara acak. Bagaimana dengan angka 2005?

  • 5200 - 0025 = 5175
  • 7551 - 1557 = 5994
  • 9954 - 4599 = 5355
  • 5553 - 3555 = 1998
  • 9981 - 1899 = 8082
  • 8820 - 0288 = 8532
  • 8532 - 2358 = 6174
  • 7641 - 1467 = 6174

Jadi angka empat digit manapun yang Anda pilih, begitu Anda mencapai angka 6174, sejak saat itu cara yang sama akan mendapatkan hasil yang sama.

Konstanta Kaprekar

Abakus
Kaprekar menyukai angka dan membuang waktu cukup banyak bermain-main dengan angka. (Getty Images)

Anda sekarang sudah mengenal Konstanta Kaprekar.

Ahli matematika India, Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986) senang bermain-main dengan angka, dan karena kegemarannya itulah dia menemukan keindahan angka 6174 yang misterius.

D. R. Kaprekar - yang menyatakan diri sebagai pecandu teori angka - memperkenalkan temuannya kepada dunia di konferensi matematika di kota Madras, India pada tahun 1949.

"Seorang pemabuk ingin terus minum anggur agar tetap mengalami kenikmatan. Inilah yang sama alami dengan angka," katanya.

Kaprekar kuliah di University of Mumbai, dan bekerja sebagai guru sekolah di kota kecil Devlali, India di pegunungan utara Mumbai.

Meskipun temuannya diejek atau diremehkan ahli matematika India - yang menganggap pekerjaannya tidak penting dan tidak relevan - Kaprekar adalah seorang penulis yang produktif, terutama pada terbitan ilmiah.

Dia juga sering kali diundang untuk menghadiri konferensi atau berbicara di sekolah dan universitas guna membicarakan metodenya yang aneh dan pengamatan angka yang menarik.

Siapa yang terbukti benar?

Simbol matematika
Hasil kerja Kaprekar terkenal di dunia. (Getty Images)

Perlahan-lahan, ide Kaprekar mulai mendapat dukungan di India dan di dunia - pada tahun 1970-an, pengarang populer dan ahli matematika Amerika, Martin Gardner menulis artikel tentang Kaprekar di majalah ilmiah populer Scientific America.

Sekarang Kaprekar dan temuannya diakui dan dikaji ahli matematika dunia, terutama yang memang suka bermain-main angka.

Yutaka Nishiyama, guru di Osaka University of Economics, mengatakan "Angka 6174 adalah benar-benar angka misterius".

Lewat sebuah tulisan pada majalah di internet +plus, Nishiyama menjelaskan bagaimana ia "menggunakan komputer untuk memeriksa apakah semua angka digit mencapai angka 6174 pada sejumlah langkah terbatas".

Temuannya? Setiap empat angka digit, dimana digit-nya tidak sama, mencapai angka 6174 berdasarkan proses Kaprekar pada, paling banyak, tujuh langkah.

"Jika Anda tidak mencapai angka 6174 setelah menggunakan cara Kaprekar sebanyak tujuh kali, maka Anda melakukan kesalahan perhitungan dan harus mengulanginya!" kata Nishiyama.

6174 dalam berbagai warna

Anak dan angka
Matematika dibuat lebih menarik. (Getty Images)

Scigram Technologies Foundation adalah sebuah perusahaan India yang bermarkas di selatan Mumbai dan telah mengembangkan "platform pembelajaran TI" bagi sekolah di desa-desa.

Mereka memutuskan untuk bermain-main dengan angka 6174.

Pendirinya Girish Arabale mengatakan kepada BBC bahwa dirinya selalu tertarik memotivasi anak-anak, terutama yang tidak suka matematika.

"Konstanta Kaprekar adalah suatu keindahan," kata Arabale. "Ketika kita mengikuti langkah-langkahnya, kita mengalami saat-saat yang indah. Ini bukanlah sesuatu yang sering terjadi saat mempelajari kurikulum matematika tradisional."

Tim Arabale memutuskan menggunakan kode-warna jumlah langkah untuk mencapai 6174 - dengan kesadaran bahwa tidak pernah lebih dari tujuh operasi untuk mencapai angka "ajaib".

6174
Putih adalah warna saat belum melakukan apapun, kuning untuk langkah pertama ... (BBC)

Ini menjadi dasar kode yang dapat dengan mudah diciptakan kembali pada Raspberry Pi - komputer murah seukuran kartu kredit dan alat yang banyak dipakai dalam pengajaran Sains, Teknologi, Teknik dan Matematika (STEM).

Para murid kemudian dapat menginterpretasikannya dengan menggunakan bahasa Wolfram - bahasa komputasi multi-paradigma umum yang gratis tersedia pada Raspberry Pi - dan menggunakan program bagi setiap 10.000 angka empat digit yang ada.

Proses ini menciptakan pola jumlah langkah yang diperlukan untuk mencapai angka 6174 dan mengaturnya pada kisi-kisi warna warni.

Kisi-kisi warna -warni
Anda melihat sebuah pola? (Scigram Technologies Foundation )

Begitu Anda memulai proses membuat kode...apa yang Anda lihat jika membuat angka ganjil berwarna biru dan angka genap dalam warna hijau?

Pola hijau dan biru
Sekarang bandingkan polanya: disini angka ganjil berwarna biru dan angka genap berwarna hijau. (Scigram Technologies Foundation)

Dan jika Anda membuat bilangan prima dalam warna hijau dan sisanya berwarna biru? Apakah polanya berubah secara signifikan?

Pola bilangan prima
Bilangan prima berwarna hijau, sisanya biru. Matematika untuk hiburan (Scigram Technologies Foundation)Anak dan abakus
Anda tidak pernah terlalu muda untuk mulai bermain-main dengan matematika. (Getty Images)

Konstanta Kaprekar bukanlah satu-satunya sumbangan Kaprekar pada matematika yang menghibur orang.

Anda kemungkinan juga sudah pernah mendengar angka Kaprekar: angka positif yang jika dikuadratkan, dapat dipisahkan menjadi dua bagian angka positif - yang jika ditambahkan akan menjadi sama dengan angka aslinya.

Ini contohnya:

  • 297 = 88.209
  • 88 + 209 = 297

Contoh lain angka Kaprekar adalah: 9, 45, 55, 99, 703, 999, 2.223, 17.344, 538.461...

Ingatlah ketika Anda menambahkan angka hasil, Anda membagi jumlah digit sebisa mungkin dalam jumlah yang sama: sebuah angka satu-digit ditambah sebuah angka satu-digit; angka dua-digit ditambah angka dua-digit, dan seterusnya...

Tetapi jika angka hasil tidak bisa dibagi dua menjadi dua angka yang sama jumlah digitnya, seperti contoh di atas (88.209 memiliki lima digit), Anda membaginya sehingga Anda mendapatkan angka dua-digit ditambah angka tiga-digit (88+209).

Apa yang Anda lakukan dinamakan operasi Kaprekar.


(ita/ita)
Kontak Informasi Detikcom
Redaksi: redaksi[at]detik.com
Media Partner: kerjasama[at]detik.com
Iklan: sales[at]detik.com